28. Найдите первообразную, график которой проходит через точку A: f(x) = sin2x; A(π/4; -2)

Решение:

Первообразная для \( f(x) = \sin(2x) \) равна \( F(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \).

Используем условие \( A(\frac{\pi}{4}; -2) \), чтобы найти \( C \):

\( -2 = -\frac{1}{2}\cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) + C \)

\( -2 = -\frac{1}{2}\cos(\frac{\pi}{2}) + C \)

\( -2 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + C \)

\( -2 = C \)

Таким образом, искомая первообразная: \( F(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x) - 2 \).

Ответ: \( F(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x) - 2 \).