363 Известны распределения двух случайных величин X и Y: X ~ ((-1, 2, 5), (0,4, 0,2, 0,4)); Y ~ ((-4, -2, 0, 4), (0,15, 0,25, 0,45, 0,15)) Найдите: a) E(Y + 4,5); б) E(X - Y); в) Е(2X + 4Y); г) Е(0,25Х – 3Y).

Решение:

Сначала вычислим математические ожидания для X и Y:

\( E(X) = (-1 · 0,4) + (2 · 0,2) + (5 · 0,4) = -0,4 + 0,4 + 2 = 2 \)

\( E(Y) = (-4 · 0,15) + (-2 · 0,25) + (0 · 0,45) + (4 · 0,15) = -0,6 - 0,5 + 0 + 0,6 = -0,5 \)

Теперь найдем требуемые значения:

1. \( E(Y + 4,5) = E(Y) + 4,5 = -0,5 + 4,5 = 4 \)
2. \( E(X - Y) = E(X) - E(Y) = 2 - (-0,5) = 2 + 0,5 = 2,5 \)
3. \( E(2X + 4Y) = 2E(X) + 4E(Y) = 2 · 2 + 4 · (-0,5) = 4 - 2 = 2 \)
4. \( E(0,25X - 3Y) = 0,25E(X) - 3E(Y) = 0,25 · 2 - 3 · (-0,5) = 0,5 + 1,5 = 2 \)

Ответ: а) 4; б) 2,5; в) 2; г) 2.