36.4. Найдите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление насыщенного пара 14 кПа, а температура 60 °C.

Задание 36.4

Дано:

• Парциальное давление водяного пара: \( p_{пар} = 14 \text{ кПа} \) (предполагается, что это давление водяного пара в воздухе, а не насыщенного, так как далее идет вопрос про абсолютную влажность. Если бы это было давление насыщенного пара, то относительная влажность была бы 100%, что, скорее всего, не соответствует заданию.)
• Температура: \( T = 60 \text{ °С} \)

Найти: Абсолютную влажность воздуха \( \rho_{абс} \).

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объем, температуру и количество вещества. В данном случае, мы можем использовать формулу для плотности:

\[ p = \rho R T \]

где:

• \( p \) — давление газа (кПа)
• \( \rho \) — плотность газа (кг/м³)
• \( R \) — удельная газовая постоянная для водяного пара (приблизительно \( 461,5 \text{ Дж/(кг·К)} \) или \( 0,4615 \text{ кДж/(кг·К)} \))
• \( T \) — абсолютная температура (К)

Сначала переведем температуру в Кельвины:

\[ T(K) = T(°C) + 273,15 \]

\[ T = 60 + 273,15 = 333,15 \text{ К} \]

Теперь переведем давление из кПа в Па:

\[ p_{пар} = 14 \text{ кПа} = 14 \times 1000 \text{ Па} = 14000 \text{ Па} \]

Выразим плотность из уравнения состояния:

\[ \rho = \frac{p}{R T} \]

Подставим значения:

\[ \rho = \frac{14000 \text{ Па}}{461,5 \text{ Дж/(кг·К)} \times 333,15 \text{ К}} \approx \frac{14000}{153747,875} \text{ кг/м}^3 \approx 0,09106 \text{ кг/м}^3 \]

Теперь переведем плотность из кг/м³ в г/м³:

\[ \rho_{абс} = 0,09106 \text{ кг/м}^3 \times 1000 \text{ г/кг} \approx 91,06 \text{ г/м}^3 \]

Важное замечание: В условии задачи указано «парциальное давление насыщенного пара 14 кПа». Если это действительно давление насыщенного пара при 60°C, то это означает, что воздух полностью насыщен влагой, и относительная влажность равна 100%. Однако, если бы речь шла о парциальном давлении водяного пара в воздухе, то нам нужно было бы знать относительную влажность, чтобы рассчитать абсолютную влажность. Если предположить, что 14 кПа — это парциальное давление водяного пара в воздухе, то расчет выше верен. Обычно, для 60°C давление насыщенного пара составляет около 0.197 МПа или 197 кПа. Поэтому 14 кПа — это очень низкое давление для насыщенного пара при такой температуре. Скорее всего, в условии имелось в виду парциальное давление водяного пара в воздухе, а не давление насыщенного пара. В таком случае, результат ~91 г/м³ получается очень высоким. Если бы 14 кПа было давлением насыщенного пара при 60°C, то это было бы неверно по справочным данным.

Пересчет, если 14 кПа - это парциальное давление водяного пара в воздухе, а не насыщенного:

Если же в задаче имелось в виду, что 14 кПа — это парциальное давление водяного пара в воздухе (а не давление насыщенного пара), то расчет выше верен, но полученная абсолютная влажность (91,06 г/м³) кажется слишком высокой для обычных атмосферных условий.

Если предположить, что в задаче ошибка и 14 кПа — это давление насыщенного пара при какой-то другой температуре, и нас просят найти абсолютную влажность при 60°C, при условии, что относительная влажность известна (но не дана).

Исходя из формулировки «парциальное давление насыщенного пара 14 кПа», если это именно парциальное давление водяного пара в воздухе, то получается очень высокая абсолютная влажность.

Если же предположить, что 14 кПа — это парциальное давление водяного пара в воздухе, и температура 60°C, то мы можем найти абсолютную влажность, если знаем, что это давление насыщенного пара, то есть относительная влажность 100%. Но давление насыщенного пара при 60°C значительно выше (около 197 кПа).

Пересмотрим условие: «Найдите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление насыщенного пара 14 кПа, а температура 60 °C».

Наиболее вероятная интерпретация: 14 кПа — это парциальное давление водяного пара в воздухе. Температура 60 °C. Найти абсолютную влажность.

Если 14 кПа - это давление насыщенного пара при 60°C, то это неверно по справочным данным.

Если 14 кПа - это парциальное давление водяного пара в воздухе при 60°C, тогда наш расчет верен.

Возможна ошибка в условии, где «парциальное давление насыщенного пара» должно быть «парциальное давление водяного пара».

Примем, что 14 кПа — это парциальное давление водяного пара в воздухе при 60°C.

Ответ: Абсолютная влажность воздуха составляет примерно 91,06 г/м³.