325. Прямоугольный сосуд вместимостью V = 2,0 л, дно которого имеет форму квадрата со стороной l = 10 см, наполовину наполнен водой, а наполовину — керосином. Определите гидростатическое давление жидкостей на дно сосуда. Чему равен вес каждой из жидкостей?

Дано:

V _сосуда = 2,0 л

l = 10 см = 0,1 м

V _воды = V _{керосина} = V _сосуда / 2

Найти:

p _воды — ?

p _{керосина} — ?

P _воды — ?

P _{керосина} — ?

Решение:

1. Найдем площадь дна сосуда:

\( S = l^2 = (0,1 \text{ м})^2 = 0,01 \text{ м}^2 \)

2. Найдем объем каждой жидкости:

\( V_{\text{жидкости}} = \frac{V_{\text{сосуда}}}{2} = \frac{2,0 \text{ л}}{2} = 1,0 \text{ л} = 0,001 \text{ м}^3 \)

3. Найдем высоту столба каждой жидкости:

\( h = \frac{V_{\text{жидкости}}}{S} = \frac{0,001 \text{ м}^3}{0,01 \text{ м}^2} = 0,1 \text{ м} \)

4. Найдем гидростатическое давление воды на дно:

Плотность воды \( \rho_{\text{воды}} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \).

\( p_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,1 \text{ м} = 980 \text{ Па} \)

5. Найдем гидростатическое давление керосина на дно:

Плотность керосина \( \rho_{\text{керосина}} \approx 800 \text{ кг/м}^3 \).

\( p_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h \approx 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,1 \text{ м} = 784 \text{ Па} \)

6. Найдем вес воды:

Масса воды \( m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 1 \text{ кг} \).

Вес воды \( P_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot g = 1 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 9,8 \text{ Н} \).

7. Найдем вес керосина:

Масса керосина \( m_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot V_{\text{керосина}} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,001 \text{ м}^3 = 0,8 \text{ кг} \).

Вес керосина \( P_{\text{керосина}} = m_{\text{керосина}} \cdot g = 0,8 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 7,84 \text{ Н} \).

Ответ: гидростатическое давление воды на дно ~980 Па, керосина ~784 Па. Вес воды ~9,8 Н, керосина ~7,84 Н.