324. В цилиндрический сосуд массой m = 0,82 кг налили машинное масло объемом V = 6,0 л. Определите площадь дна сосуда, если давление, создаваемое им на поверхность стола, p = 2,0 кПа.

Дано:

m = 0,82 кг

V = 6,0 л = 0,006 м³

p = 2,0 кПа = 2000 Па

Найти:

S — ?

Решение:

Давление столба жидкости определяется по формуле: \( p = \rho g h \), где \( \rho \) — плотность жидкости, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота столба жидкости. Также объем жидкости связан с площадью дна и высотой столба: \( V = S \cdot h \).

Из формулы объема выразим высоту: \( h = \frac{V}{S} \).

Подставим выражение для высоты в формулу давления: \( p = \rho g \frac{V}{S} \).

Из этой формулы выразим площадь дна: \( S = \frac{\rho g V}{p} \).

Плотность машинного масла \( \rho \) принимаем равной 870 кг/м³ ( справочное значение). Ускорение свободного падения \( g \) примем равным 9,8 м/с² (можно принять 10 м/с² для упрощения расчётов).

Подставим числовые значения:

\( S = \frac{870 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 0,006 \text{ м³}}{2000 \text{ Па}} \)

\( S = \frac{870 \cdot 9,8 \cdot 0,006}{2000} \text{ м²} \approx \frac{51.156}{2000} \text{ м²} \approx 0,025578 \text{ м²} \approx 256 \text{ см²}} \)

Если принять \( g = 10 \text{ м/с²} \):

\( S = \frac{870 \text{ кг/м³} \cdot 10 \text{ м/с²} \cdot 0,006 \text{ м³}}{2000 \text{ Па}} \)

\( S = \frac{8700 \cdot 0,006}{2000} \text{ м²} = \frac{52.2}{2000} \text{ м²} = 0,0261 \text{ м²} = 261 \text{ см²}} \)

Ответ: площадь дна сосуда приблизительно 256 см² (или 261 см² при g=10 м/с²).