32. Выполните умножение, выбрав удобный порядок действий:

Решение:

1. а) Вычислим: \( -\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 3\frac{1}{2} \cdot \left(-2\frac{1}{4}\right) \)


2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), \( -2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4} \)


3. Подставим в выражение: \( -\frac{2}{7} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \frac{7}{2} \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) \)


4. Умножим дроби, учитывая знаки: \( \left(-\frac{2}{7}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{21} \)


5. \( \frac{4}{21} \cdot \frac{7}{2} = \frac{4 \cdot 7}{21 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3} \)


6. \( \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = -\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} \)


7. б) Вычислим: \( -6,3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot 8,4 \)


8. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( -6,3 = -\frac{63}{10} \), \( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)


9. Подставим в выражение: \( -\frac{63}{10} \cdot \frac{1}{12} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \frac{42}{5} \)


10. Умножим дроби, учитывая знаки: \( \left(-\frac{63}{10}\right) \cdot \frac{1}{12} = -\frac{63}{120} = -\frac{21}{40} \)


11. \( -\frac{21}{40} \cdot \left(-\frac{1}{7}\right) = \frac{21}{280} = \frac{3}{40} \)


12. \( \frac{3}{40} \cdot \frac{42}{5} = \frac{3 \cdot 42}{40 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 21}{20 \cdot 5} = \frac{63}{100} = 0,63 \)

Ответ: а) -\( \frac{3}{2} \); б) 0,63.