Всего кабинок: 10.
Синяя кабинка: 1.
Зелёные кабинки: 8.
Красные кабинки: \( 10 - 1 - 8 = 1 \).
Вероятность прокатиться в красной кабинке равна отношению числа красных кабинок к общему числу кабинок:
\( P(\text{красная кабинка}) = \frac{\text{Число красных кабинок}}{\text{Общее число кабинок}} = \frac{1}{10} \).
Ответ: \( \frac{1}{10} \)