Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
30. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 15 и ВС = ВМ. Найдите АН.
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Если медиана равна одной из прилежащих к ней сторон (BC = BM), то треугольник BCM равнобедренный. Высота BH в равнобедренном треугольнике является также медианой к основанию CM.
Пошаговое решение:
- В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH.
- Известно: AC = 15, BC = BM.
- Поскольку BC = BM, то треугольник BCM является равнобедренным (стороны, равные медиане).
- В равнобедренном треугольнике BCM, BH является высотой к основанию CM. Высота в равнобедренном треугольнике также является медианой.
- Следовательно, BH делит CM пополам. Это означает, что CH = HM.
- Также, поскольку BM — медиана, она делит сторону AC пополам. Это означает, что AM = MC.
- По условию AC = 15. Значит, AM = MC = 15 / 2 = 7,5.
- Так как MC = 7,5, то CH = HM = 7,5 / 2 = 3,75.
- Мы ищем AH. AH = AM + MH.
- AH = 7,5 + 3,75 = 11,25.
Ответ: 11,25
Похожие
