30. Приведите примеры, показывающие, что сумма, разность, произведение и частное двух иррациональных чисел могут быть как иррациональным, так и рациональным числом.

Сумма: \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\) — рациональное число; \(\sqrt2+\sqrt3\) — иррациональное число.

Разность: \(\sqrt2-\sqrt2=0\) — рациональное число; \(\sqrt3-\sqrt2\) — иррациональное число.

Произведение: \(\sqrt2\cdot\sqrt2=2\) — рациональное число; \(\sqrt2\cdot\sqrt3=\sqrt6\) — иррациональное число.

Частное: \(\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=1\) — рациональное число; \(\frac{\sqrt2}{\sqrt3}=\sqrt{\frac23}\) — иррациональное число.