30. Давление в гидропрессе 400 кПа. На меньший поршень действует сила 200 Н. Площадь большего поршня 400 см². Определите площадь меньшего поршня и силу на большем.

Решение:

Воспользуемся законом Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается во все точки одинаково.

\( P = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \)

Где:

• \( P \) — давление.
• \( F_1 \) — сила, действующая на меньший поршень.
• \( S_1 \) — площадь меньшего поршня.
• \( F_2 \) — сила, действующая на больший поршень.
• \( S_2 \) — площадь большего поршня.

Сначала переведем все величины в СИ:

• \( P = 400 \text{ кПа} = 400 \times 1000 \text{ Па} = 400000 \text{ Па} \)
• \( F_1 = 200 \text{ Н} \)
• \( S_2 = 400 \text{ см}^2 = 400 \times (10^{-2} \text{ м})^2 = 400 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,04 \text{ м}^2 \)

1. Найдем площадь меньшего поршня (\( S_1 \)):

\( S_1 = \frac{F_1}{P} = \frac{200 \text{ Н}}{400000 \text{ Па}} = 0,0005 \text{ м}^2 \)

Переведем в см²:

\( S_1 = 0,0005 \text{ м}^2 = 0,0005 \times 10000 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2 \)

2. Найдем силу на большем поршне (\( F_2 \)):

\( F_2 = P \cdot S_2 = 400000 \text{ Па} \times 0,04 \text{ м}^2 = 16000 \text{ Н} \)

Ответ: Площадь меньшего поршня 5 см², сила на большем поршне 16000 Н.