3. Значения переменных a, b и с таковы, что a + 3b = 2, b - 4c = -3. Найдите значение выражения:

Решение:

Дано:

• \( a + 3b = 2 \)
• \( b - 4c = -3 \)

Найти значение выражений:

1) \( a + 4b - 4c \)

2) \( b(a + 3b) - 8c \)

1) Найдем значение выражения \( a + 4b - 4c \):

Перепишем выражение, сгруппировав слагаемые:

\( a + 4b - 4c = (a + 3b) + b - 4c \)

Подставим известные значения:

\( (a + 3b) + (b - 4c) = 2 + (-3) = 2 - 3 = -1 \)

2) Найдем значение выражения \( b(a + 3b) - 8c \):

Раскроем скобки:

\( b(a + 3b) - 8c = ab + 3b^2 - 8c \)

Заметим, что \( a + 3b = 2 \). Из второго уравнения \( b - 4c = -3 \), выразим \( 4c \): \( 4c = b + 3 \). Тогда \( 8c = 2(b + 3) = 2b + 6 \).

Подставим \( a + 3b = 2 \) в исходное выражение:

\( b(2) - 8c = 2b - 8c \)

Теперь подставим \( 8c = 2b + 6 \):

\( 2b - (2b + 6) = 2b - 2b - 6 = -6 \)

Ответ: 1) -1; 2) -6.