3) (x - 5)(x + 5) - (2x + 1)(x-2) = 1 - x².

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

1. Раскроем первую скобку:

   Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$. Получаем: $$x^2 - 5^2 = x^2 - 25$$.

2. Раскроем вторую скобку:

   Умножим каждый член первой скобки $$(2x+1)$$ на каждый член второй скобки $$(x-2)$$:

   • $$2x \times x = 2x^2$$
   • $$2x \times (-2) = -4x$$
   • $$1 \times x = x$$
   • $$1 \times (-2) = -2$$

   Сложим полученные результаты: $$2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2$$.

   Перед этой скобкой стоит знак минус, поэтому меняем знаки на противоположные: $$-(2x^2 - 3x - 2) = -2x^2 + 3x + 2$$.

3. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:

   Теперь уравнение выглядит так: $$x^2 - 25 - 2x^2 + 3x + 2 = 1 - x^2$$.

4. Упростим левую часть уравнения:

   Сгруппируем подобные члены: $$(x^2 - 2x^2) + 3x + (-25 + 2) = -x^2 + 3x - 23$$.

5. Перенесём все члены в левую часть:

   Уравнение теперь такое: $$-x^2 + 3x - 23 = 1 - x^2$$.

   Перенесём $$-x^2$$ из правой части в левую, изменив знак: $$-x^2 + 3x - 23 + x^2 = 1$$.

   Заметим, что $$-x^2$$ и $$+x^2$$ взаимно уничтожаются. Остаётся: $$3x - 23 = 1$$.

6. Решим линейное уравнение:

   Перенесём $$-23$$ в правую часть, изменив знак: $$3x = 1 + 23$$.

   Сложим: $$3x = 24$$.

7. Найдём $$x$$:

   Разделим обе части на $$3$$: $$x = \frac{24}{3}$$.

   Получаем: $$x = 8$$.

Ответ: $$x = 8$$