3. Выполните умножение двучленов. a) (x-7) (x + 7); б) (y-1/5)(1/5+y); в) (0,3+b)(b-0,3); г) (a+2/13)(2/13-a); д) (a²-3) (a² + 3); e) (2x - y)(y² + 2x); ж) (p²+1/4)(1/4-p²); 3) (x³y⁴-1)(1+x³y⁴).

Решение:

Для решения используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. a) \( (x-7)(x+7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49 \)
2. б) \( (y - \frac{1}{5})(\frac{1}{5} + y) = (y - \frac{1}{5})(y + \frac{1}{5}) = y^2 - (\frac{1}{5})^2 = y^2 - \frac{1}{25} \)
3. в) \( (0.3+b)(b-0.3) = (b+0.3)(b-0.3) = b^2 - (0.3)^2 = b^2 - 0.09 \)
4. г) \( (a + \frac{2}{13})(\frac{2}{13} - a) = (\frac{2}{13} + a)(\frac{2}{13} - a) = (\frac{2}{13})^2 - a^2 = \frac{4}{169} - a^2 \)
5. д) \( (a^2 - 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 - 3^2 = a^4 - 9 \)
6. e) \( (2x - y)(y^2 + 2x) \). Это выражение не является разностью квадратов в чистом виде. Его нужно раскрыть как обычные двучлены: \( (2x-y)(2x+y^2) = 4x^2 + 2xy^2 - 2xy - y^3 \). Если предположить, что в задании была опечатка и имелось в виду \( (2x-y)(2x+y) \), то ответ был бы \( 4x^2 - y^2 \).
7. ж) \( (p^2 + \frac{1}{4})(\frac{1}{4} - p^2) = (\frac{1}{4} + p^2)(\frac{1}{4} - p^2) = (\frac{1}{4})^2 - (p^2)^2 = \frac{1}{16} - p^4 \)
8. 3) \( (x^3y^4 - 1)(1 + x^3y^4) = (x^3y^4 - 1)(x^3y^4 + 1) = (x^3y^4)^2 - 1^2 = x^6y^8 - 1 \)