2. Упростите выражение: 1) a) (2a-b)(2a+b)+b²; б) (x+7)²-10x; в) 9х²-(c+3x)(c-3x); г) 5b²-(a-2b)²;

Решение:

Используем формулы разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и квадрата суммы/разности \( (a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2 \).

1. 1) a) \( (2a-b)(2a+b)+b^2 = (4a^2 - b^2) + b^2 = 4a^2 \)
2. б) \( (x+7)^2 - 10x = (x^2 + 14x + 49) - 10x = x^2 + 4x + 49 \)
3. в) \( 9x^2 - (c+3x)(c-3x) = 9x^2 - (c^2 - 9x^2) = 9x^2 - c^2 + 9x^2 = 18x^2 - c^2 \)
4. г) \( 5b^2 - (a-2b)^2 = 5b^2 - (a^2 - 4ab + 4b^2) = 5b^2 - a^2 + 4ab - 4b^2 = b^2 - a^2 + 4ab \)