3. Выполните действия: a) 3 7/8 + 2 5/12; б) 4 9/14 + 3 7/21; в) 8 8/15 - 4 9/20; г) 7 1/10 - 3 1/6.

Задание 3. Действия сMixed Numbers

Чтобы выполнить действия с смешанными числами, нужно привести их к общему знаменателю.

а) \(3 \frac{7}{8} + 2 \frac{5}{12}\)

1. Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24.
2. Приводим дробные части к общему знаменателю: \( \frac{7}{8} = \frac{7 × 3}{8 × 3} = \frac{21}{24} \), \( \frac{5}{12} = \frac{5 × 2}{12 × 2} = \frac{10}{24} \).
3. Складываем целые части: \( 3 + 2 = 5 \).
4. Складываем дробные части: \( \frac{21}{24} + \frac{10}{24} = \frac{31}{24} \).
5. Выделяем целую часть из дробной: \( \frac{31}{24} = 1 ÷ \frac{7}{24} \).
6. Добавляем к целой части: \( 5 + 1 ÷ \frac{7}{24} = 6 ÷ \frac{7}{24} \).

Ответ: \(6 ÷ \frac{7}{24}\).

б) \(4 \frac{9}{14} + 3 \frac{7}{21}\)

1. Сокращаем \( \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \).
2. Общий знаменатель для 14 и 3 — это 42.
3. Приводим дробные части к общему знаменателю: \( \frac{9}{14} = \frac{9 × 3}{14 × 3} = \frac{27}{42} \), \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 14}{3 × 14} = \frac{14}{42} \).
4. Складываем целые части: \( 4 + 3 = 7 \).
5. Складываем дробные части: \( \frac{27}{42} + \frac{14}{42} = \frac{41}{42} \).
6. Объединяем целую и дробную части: \( 7 + \frac{41}{42} = 7 ÷ \frac{41}{42} \).

Ответ: \(7 ÷ \frac{41}{42}\).

в) \(8 \frac{8}{15} - 4 \frac{9}{20}\)

1. Общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
2. Приводим дробные части к общему знаменателю: \( \frac{8}{15} = \frac{8 × 4}{15 × 4} = \frac{32}{60} \), \( \frac{9}{20} = \frac{9 × 3}{20 × 3} = \frac{27}{60} \).
3. Теперь вычитаем: \( 8 ÷ \frac{32}{60} - 4 ÷ \frac{27}{60} \).
4. Так как \( \frac{32}{60} > \frac{27}{60} \), мы можем вычесть напрямую.
5. Вычитаем целые части: \( 8 - 4 = 4 \).
6. Вычитаем дробные части: \( \frac{32}{60} - \frac{27}{60} = \frac{5}{60} \).
7. Сокращаем дробную часть: \( \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \).
8. Объединяем целую и дробную части: \( 4 + \frac{1}{12} = 4 ÷ \frac{1}{12} \).

Ответ: \(4 ÷ \frac{1}{12}\).

г) \(7 \frac{1}{10} - 3 \frac{1}{6}\)

1. Общий знаменатель для 10 и 6 — это 30.
2. Приводим дробные части к общему знаменателю: \( \frac{1}{10} = \frac{1 × 3}{10 × 3} = \frac{3}{30} \), \( \frac{1}{6} = \frac{1 × 5}{6 × 5} = \frac{5}{30} \).
3. Теперь нам нужно вычесть \( \frac{5}{30} \) из \( \frac{3}{30} \). Так как \( \frac{3}{30} < \frac{5}{30} \), нам нужно «занять» единицу у целой части.
4. Преобразуем \( 7 ÷ \frac{3}{30} \) в \( 6 ÷ \frac{30+3}{30} = 6 ÷ \frac{33}{30} \).
5. Вычитаем: \( 6 ÷ \frac{33}{30} - 3 ÷ \frac{5}{30} \).
6. Вычитаем целые части: \( 6 - 3 = 3 \).
7. Вычитаем дробные части: \( \frac{33}{30} - \frac{5}{30} = \frac{28}{30} \).
8. Сокращаем дробную часть: \( \frac{28}{30} = \frac{14}{15} \).
9. Объединяем целую и дробную части: \( 3 + \frac{14}{15} = 3 ÷ \frac{14}{15} \).

Ответ: \(3 ÷ \frac{14}{15}\).