1. Выполните сложение: a) 4/5 + 3/7; б) 5/12 + 9/20; в) 5/18 + 4/45; г) 15/17 + 27/34.

Задание 1. Сложение дробей

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

а) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{7}\)

1. Общий знаменатель для 5 и 7 — это 35.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{4}{5} = \frac{4 × 7}{5 × 7} = \frac{28}{35} \), \( \frac{3}{7} = \frac{3 × 5}{7 × 5} = \frac{15}{35} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{28 + 15}{35} = \frac{43}{35} \).

Ответ: \(\frac{43}{35}\).

б) \(\frac{5}{12} + \frac{9}{20}\)

1. Общий знаменатель для 12 и 20 — это 60.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{5}{12} = \frac{5 × 5}{12 × 5} = \frac{25}{60} \), \( \frac{9}{20} = \frac{9 × 3}{20 × 3} = \frac{27}{60} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{25}{60} + \frac{27}{60} = \frac{25 + 27}{60} = \frac{52}{60} \).
4. Сокращаем дробь: \( \frac{52}{60} = \frac{52 ÷ 4}{60 ÷ 4} = \frac{13}{15} \).

Ответ: \(\frac{13}{15}\).

в) \(\frac{5}{18} + \frac{4}{45}\)

1. Общий знаменатель для 18 и 45 — это 90.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{5}{18} = \frac{5 × 5}{18 × 5} = \frac{25}{90} \), \( \frac{4}{45} = \frac{4 × 2}{45 × 2} = \frac{8}{90} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{25}{90} + \frac{8}{90} = \frac{25 + 8}{90} = \frac{33}{90} \).
4. Сокращаем дробь: \( \frac{33}{90} = \frac{33 ÷ 3}{90 ÷ 3} = \frac{11}{30} \).

Ответ: \(\frac{11}{30}\).

г) \(\frac{15}{17} + \frac{27}{34}\)

1. Общий знаменатель для 17 и 34 — это 34.
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{15}{17} = \frac{15 × 2}{17 × 2} = \frac{30}{34} \).
3. Складываем дроби: \( \frac{30}{34} + \frac{27}{34} = \frac{30 + 27}{34} = \frac{57}{34} \).
4. Выделяем целую часть: \( \frac{57}{34} = 1 ÷ \frac{23}{34} \).

Ответ: \(1 ÷ \frac{23}{34}\).