3. Вынесите множитель из-под знака корня: a) √243b⁴ б) √45a⁴b⁶ в) -⁵√128a⁷

Решение:

1. а) √243b⁴

   Разложим 243 на множители, чтобы найти множители, которые можно вынести из-под корня квадратного (степень 2).

   • 243 = 3 * 81 = 3 * 9 * 9
   • √243 = √(81 * 3) = √81 * √3 = 9√3

   Теперь разберемся с переменной b⁴:

   • √b⁴ = b⁽⁴/²⁾ = b²

   Объединяем:

   9√3 * b² = 9b²√3

   Ответ: 9b²√3

2. б) √45a⁴b⁶

   Разложим 45 на множители, чтобы найти множители, которые можно вынести из-под корня квадратного (степень 2).

   • 45 = 9 * 5
   • √45 = √9 * √5 = 3√5

   Теперь разберемся с переменными:

   • √a⁴ = a⁽⁴/²⁾ = a²
   • √b⁶ = b⁽⁶/²⁾ = b³

   Объединяем:

   3√5 * a² * b³ = 3a²b³√5

   Ответ: 3a²b³√5

3. в) -⁵√128a⁷

   Разложим 128 на множители, чтобы найти множители, которые можно вынести из-под корня пятой степени (степень 5).

   • 128 = 2 * 64 = 2 * 2 * 32 = 2⁵ * 2
   • ⁵√128 = ⁵√(32 * 2) = ⁵√32 * ⁵√2 = 2 * ⁵√2

   Теперь разберемся с переменной a⁷:

   • a⁷ = a⁵ * a²
   • ⁵√a⁷ = ⁵√(a⁵ * a²) = ⁵√a⁵ * ⁵√a² = a * ⁵√a²

   Объединяем всё с учетом знака минус:

   - (2 * ⁵√2) * (a * ⁵√a²) = -2a * ⁵√(2 * a²)

   Ответ: -2a⁵√(2a²)