3). Вычислите: 7¹⁰ · 7⁸ a) 7¹⁵ 4⁶ · 16 б) 8⁴

Решение:

1. а) Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \[ \frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}} = \frac{7^{10+8}}{7^{15}} = \frac{7^{18}}{7^{15}} = 7^{18-15} = 7^3 = 343 \]
2. б) Представим 16 как степень 4, а 8 как степень 4:
   \( 16 = 4^2 \)
   \( 8 = \sqrt{64} \) - это не поможет, лучше представить 8 и 16 как степени 2.
   \( 4 = 2^2 \), \( 16 = 2^4 \), \( 8 = 2^3 \)
   \[ \frac{4^6 \cdot 16}{8^4} = \frac{(2^2)^6 \cdot 2^4}{(2^3)^4} = \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} = \frac{2^{12+4}}{2^{12}} = \frac{2^{16}}{2^{12}} = 2^{16-12} = 2^4 = 16 \]

Ответ: а) 343; б) 16.