3. Внутри < АОВ проведена биссектриса ОС, Внутри <сов проведена биссектриса О D. Найдите градусную меру < AOD, если < АОВ= 140° .

Решение:

Дано, что \( \angle AOB = 140^{\circ} \). ОС — биссектриса \( \angle AOB \), OD — биссектриса \( \angle COB \).

1. Так как ОС — биссектриса \( \angle AOB \), то \( \angle AOC = \angle COB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{140^{\circ}}{2} = 70^{\circ} \).
2. Так как OD — биссектриса \( \angle COB \), то \( \angle COD = \angle DOB = \frac{\angle COB}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \).
3. Угол \( \angle AOD \) равен сумме углов \( \angle AOC \) и \( \angle COD \):
4. \( \angle AOD = \angle AOC + \angle COD = 70^{\circ} + 35^{\circ} = 105^{\circ} \).

Ответ: 105°.