3. Внешний угол при вершине С треугольника АВС равен 50°. Найти углы треугольника.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть внешний угол при вершине C равен \( \angle C_{внешн} = 50^{\circ} \).

Этот внешний угол смежен с внутренним углом C. Значит, внутренний угол C равен:

\( \angle C = 180^{\circ} - \angle C_{внешн} = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Однако, угол в треугольнике не может быть тупым (больше 90 градусов), если только это не особый случай, когда сумма двух других углов меньше 90. Но по условию внешний угол равен 50°, что означает, что внутренний угол C равен 130°. Это возможно.

Предположим, что \( \angle C = 130^{\circ} \). Тогда сумма двух других углов (A и B) равна:

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} - \angle C = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: Внутренний угол при вершине C равен 130°. Сумма двух других углов (A и B) равна 50°.