2. Прямые а и в параллельные. Прямая с-секущая. Один из углов равен 108°. Найти остальные углы.

Решение:

Пусть прямой а и b параллельны, а прямая с является секущей. Пусть дан один из углов, равный \( 108^{\circ} \).

1. Смежные углы: Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \). Если один угол \( 108^{\circ} \), то смежный с ним равен \( 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

2. Вертикальные углы: Вертикальные углы равны.

3. Накрест лежащие углы: При параллельных прямых накрест лежащие углы равны.

4. Соответственные углы: При параллельных прямых соответственные углы равны.

5. Односторонние углы: Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

Если дан один угол \( 108^{\circ} \), то:

• Смежный ему угол равен \( 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).
• Вертикальный угол к \( 108^{\circ} \) равен \( 108^{\circ} \).
• Вертикальный угол к \( 72^{\circ} \) равен \( 72^{\circ} \).
• Накрест лежащие и соответственные углы будут равны \( 108^{\circ} \) и \( 72^{\circ} \).
• Односторонние углы будут в сумме \( 180^{\circ} \) (один \( 108^{\circ} \), другой \( 72^{\circ} \)).

Таким образом, у нас образуется два угла по \( 108^{\circ} \) и два угла по \( 72^{\circ} \).

Ответ: Остальные углы равны 108°, 72°, 72°, 108°, 72°, 108°, 72°.