3. В треугольнике ВЕХ ВМ — биссектриса, угол Х равен 71°, угол ХВМ равен 25°. Найдите угол ВМЕ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ВЕХ отрезок ВМ является биссектрисой угла В. Это означает, что угол В делится на два равных угла: \( \angle XBM = \angle MBE \).

По условию, \( \angle XBM = 25^{\circ} \). Следовательно, \( \angle MBE = 25^{\circ} \).

Угол В треугольника ВЕХ равен сумме углов \( \angle XBM \) и \( \angle MBE \):

\( \angle B = \angle XBM + \angle MBE = 25^{\circ} + 25^{\circ} = 50^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ВЕХ известны два угла: \( \angle X = 71^{\circ} \) и \( \angle B = 50^{\circ} \). Найдем третий угол, \( \angle E \):

\( \angle E = 180^{\circ} - \angle X - \angle B \)

\( \angle E = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 50^{\circ} \)

\( \angle E = 180^{\circ} - 121^{\circ} \)

\( \angle E = 59^{\circ} \).

Теперь рассмотрим треугольник ВМЕ. Мы знаем два угла: \( \angle E = 59^{\circ} \) и \( \angle MBE = 25^{\circ} \). Найдем угол \( \angle BME \), который и требуется найти:

\( \angle BME = 180^{\circ} - \angle E - \angle MBE \)

\( \angle BME = 180^{\circ} - 59^{\circ} - 25^{\circ} \)

\( \angle BME = 180^{\circ} - 84^{\circ} \)

\( \angle BME = 96^{\circ} \).

Ответ: 96