3. В треугольнике РАС проведена биссектриса PE. Найдите величину угла APE, если ∠РАС=48° и ∠PCA=56°.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике РАС:

\( \angle PAC + \angle PCA + \angle ARC = 180° \)

\( 48° + 56° + \angle ARC = 180° \)

\( 104° + \angle ARC = 180° \)

\( \angle ARC = 180° - 104° = 76° \).

PE — биссектриса угла PAC. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle APE = \frac{\angle PAC}{2} = \frac{48°}{2} = 24° \).

Ответ: \( \angle APE = 24° \).