1. На рисунке справа в треугольнике АВС известно, что АС=54, BM— медиана, ВМ=43. Найдите АМ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Если предположить, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то BM будет являться высотой. Однако, из условия известно, что BM = 43, а AC = 54. В прямоугольном треугольнике ABM (или CBM), гипотенуза AB (или CB) должна быть больше катета BM. Также, если BM — медиана, то AM = MC = AC/2 = 54/2 = 27.

Если треугольник ABC не является равнобедренным, то BM — это просто медиана. По условию BM=43. AM — это половина основания AC, так как BM — медиана. Следовательно, AM = AC / 2.

AM = 54 / 2 = 27.

Ответ: 27