3. В треугольнике АВС, угол C равен 90°, sin A = sqrt(3)/2. Найдите cos A.

Привет! Давай найдем косинус угла A.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]

Нам дан синус угла A: \[ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

Возведем в квадрат:

\[ \frac{3}{4} + \cos^2 A = 1 \]

Теперь найдем \(\\\(\cos\)^2 A\\]:

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{3}{4} \]

\[ \cos^2 A = \frac{1}{4} \]

Чтобы найти \(\\\(\cos\) A\\] , возьмем квадратный корень:

\[ \cos A = \sqrt{\frac{1}{4}} \]

\[ \cos A = \frac{1}{2} \]

Так как A — острый угол прямоугольного треугольника (угол C = 90°), то косинус угла A будет положительным.

Ответ: а) 1/2