3. В треугольнике АВС один из углов в три раза больше другого и на 40° меньше третьего. Найдите углы треугольника?

Решение:

Пусть углы треугольника будут \( \boldsymbol{x} \), \( \boldsymbol{y} \) и \( \boldsymbol{z} \).

1. Один угол в три раза больше другого: \( y = 3x \).
2. Этот же угол на 40° меньше третьего: \( y = z - 40° \), откуда \( z = y + 40° = 3x + 40° \).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \( x + y + z = 180° \).
4. Подставим выражения для \( y \) и \( z \) в уравнение суммы углов: \( x + 3x + (3x + 40°) = 180° \).
5. Решим уравнение: \( 7x + 40° = 180° \) \( 7x = 140° \) \( x = 20° \).
6. Найдем остальные углы: \( y = 3x = 3 × 20° = 60° \). \( z = y + 40° = 60° + 40° = 100° \).
7. Проверка: \( 20° + 60° + 100° = 180° \).

Ответ: 20°, 60°, 100°.