3. В треугольнике АВС АС = ВС = 54, угол С равен 30°. Найдите высоту AH.

Задание 3. Высота в треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC.
• AC = BC = 54 (треугольник равнобедренный).
• Угол C = 30°.

Найти: высоту AH.

Решение:

1. Так как AC = BC, треугольник ABC — равнобедренный. Высота AH опущена из вершины A на сторону BC.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем угол C = 30°.
3. По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(C) = \frac{AH}{AC} \]\[ \sin(30^\circ) = \frac{AH}{54} \]\[ \frac{1}{2} = \frac{AH}{54} \]\[ AH = 54 \cdot \frac{1}{2} \]\[ AH = 27 \]

Ответ: высота AH равна 27.