2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равно 180°.

Задание 2. Доказательство

Дано: две параллельные прямые a и b, секущая c.

Доказать: сумма односторонних углов равна 180°.

Доказательство:

Рассмотрим рисунок:

Пусть a и b — параллельные прямые, пересеченные секущей c. Односторонние углы — это углы 2 и 5, а также 3 и 4. Рассмотрим углы 2 и 5.

1. Угол 3 и угол 5 — накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых a и b секущей c. По свойству параллельных прямых, накрест лежащие углы равны: \( eta = ext{угол 5} \).
2. Угол 2 и угол 3 — смежные углы. Сумма смежных углов равна 180°: \( ext{угол 2} + eta = 180^\circ \).
3. Подставим вместо \( eta \) угол 5: \( ext{угол 2} + ext{угол 5} = 180^\circ \).

Аналогично доказывается для углов 3 и 4.

Вывод: Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°.