№3. В треугольник MNK вписана окружность, которая касается сторон MN, NK и МК в точках P, Q и Т соответственно. Точка Р делит отрезок MN на отрезки МР = 21 см, PN = 11 см, а отрезок QK = 13 см. Найдите периметр данного треугольника.

Решение:

В задаче два задания с номером 3. Решаем второе задание с номером 3.

Дано: Треугольник \( \triangle MNK \). Вписанная окружность касается сторон \( MN \), \( NK \), \( MK \) в точках \( P \), \( Q \), \( T \) соответственно. \( MP = 21 \) см, \( PN = 11 \) см, \( QK = 13 \) см. Найти периметр \( \triangle MNK \).

Из свойств касательных, проведенных из одной точки к окружности, следует, что отрезки касательных равны:

• \( MP = MT = 21 \) см
• \( PN = NQ = 11 \) см
• \( QK = KT = 13 \) см

Найдем длины сторон треугольника:

• \( MN = MP + PN = 21 + 11 = 32 \) см
• \( NK = NQ + QK = 11 + 13 = 24 \) см
• \( MK = MT + TK = 21 + 13 = 34 \) см

Периметр треугольника \( \triangle MNK \) равен сумме длин его сторон:

\( P = MN + NK + MK = 32 + 24 + 34 = 90 \) см.

Ответ: 90 см.