№1. На рисунке 1 прямая ВС касается окружности с центром О в точке В. Найдите ∠AOB, если ∠ABC = 27°.

Решение:

Угол \( \angle ABC \) является углом между касательной \( BC \) и хордой \( AB \). По теореме о касательной и хорде, величина этого угла равна половине величины дуги \( AB \), на которую он опирается. Таким образом, дуга \( AB \) равна \( 2 \times 27^{\circ} = 54^{\circ} \).

Центральный угол \( \angle AOB \) равен величине дуги, на которую он опирается. Следовательно, \( \angle AOB = 54^{\circ} \).

Ответ: 54°.