3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 10 см, а меньшее основание — 17 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна:

\(10 \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\) см.

Разность оснований состоит из двух таких проекций:

\(B - b = 2 \cdot 5 = 10\) см.

Большое основание:

\(B = 17 + 10 = 27\) см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(m = \frac{17 + 27}{2} = 22\) см.

Ответ: 22 см.