3. В равнобедренном треугольнике MNK MN = NK, ∠M = 50°. Найди углы треугольника MNE.

Решение:

В равнобедренном треугольнике MNK, MN = NK, значит, углы при основании равны: ∠M = ∠K = 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠N:

\( \angle N = 180° - (\angle M + \angle K) = 180° - (50° + 50°) = 180° - 100° = 80° \).

NE — биссектриса треугольника MNE. Биссектриса делит угол пополам.

\( \angle MNE = \frac{\angle N}{2} = \frac{80°}{2} = 40° \).

В треугольнике MNE:

\( \angle M = 50° \)

\( \angle MNE = 40° \)

\( \angle MEN = 180° - (\angle M + \angle MNE) = 180° - (50° + 40°) = 180° - 90° = 90° \).

Ответ: \( \angle M = 50°, \angle MNE = 40°, \angle MEN = 90° \).