3. В равнобедренном треугольнике KNM основанием KN является сторона KM. Внешний угол М равен 110°. Найди ∠N.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Внешний угол при вершине M равен 110°, значит, угол ∠K = 110° - ∠N.
2. Так как треугольник KNM равнобедренный с основанием KN, то стороны KM и NM равны. Следовательно, углы при основании KN равны: ∠K = ∠N.
3. Подставим ∠N вместо ∠K в первое уравнение: ∠N = 110° - ∠N.
4. Перенесем ∠N в левую часть: ∠N + ∠N = 110°.
5. 2∠N = 110°.
6. ∠N = 110° / 2 = 55°.

Ответ: ∠N = 55°.