3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см, большее основание АД= 18 см, =45°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

В прямоугольной трапеции ABCD, AB является высотой. Угол D равен 45°. Боковая сторона BC = 10 см.

Проведём из вершины C высоту CE к основанию AD.

Получится прямоугольник ABCE, значит, AD = AE + ED.

BC = 10 см.

В прямоугольном треугольнике CDE:

• Угол D = 45°.
• Угол CED = 90°.
• Следовательно, угол DCE = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Треугольник CDE — равнобедренный, поэтому CE = ED.

Так как AB = 10 см, и ABCE — прямоугольник, то CE = AB = 10 см.

Следовательно, ED = 10 см.

Теперь найдём основание BC:

AD = AE + ED

18 = AE + 10

AE = 18 - 10 = 8 см.

Так как ABCE — прямоугольник, то BC = AE = 8 см.

Площадь трапеции равна: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

\[ S = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB = \frac{18 + 8}{2} \cdot 10 = \frac{26}{2} \cdot 10 = 13 \cdot 10 = 130 \text{ см}^2 \]

Ответ: 130 см².