3. В прямоугольном треугольнике ABC отрезок CM — медиана к гипотенузе AB. Дано: CM = 8, AB = 7. Проверить возможность существования такого треугольника.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

\(CM = \frac{AB}{2}\).

При \(AB = 7\) должно быть:

\(CM = \frac{7}{2} = 3.5\).

Но по условию \(CM = 8\). Получили противоречие: \(3.5 \ne 8\).

Ответ: такого прямоугольного треугольника не существует; данные \(CM = 8\) и \(AB = 7\) противоречат свойству медианы к гипотенузе.