Контрольные задания
Вопрос:

3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла COD.

Фото задания: 3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC. угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла COD.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник АОВ:

    Так как АО и ВО — радиусы окружности, то треугольник АОВ — равнобедренный. Следовательно, ∠ ABO = ∠ OAB = 25°.

  2. Найдем угол АОВ:

    Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠ AOB = 180° - (∠ OAB + ∠ ABO) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.

  3. Найдем угол COD:

    Углы AOB и COD являются вертикальными, поэтому ∠ COD = ∠ AOB = 130°.

Ответ: 130°