3. В окружности хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. АE=2,4 см, СД=8 см, ДЕ= 2 см. Найти ВЕ, АВ.

Дано:

• В окружности пересекаются хорды АВ и СД в точке Е.
• AE = 2,4 см.
• CD = 8 см.
• DE = 2 см.

Найти: BE, AB.

Решение:

1. Сначала найдем длину отрезка CE. Так как CD = DE + CE, то CE = CD - DE = 8 см - 2 см = 6 см.

   По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

   AE ⋅ BE = DE ⋅ CE

   2,4 ⋅ BE = 2 ⋅ 6

   2,4 ⋅ BE = 12

   BE = 12 / 2,4

   BE = 5 см.

2. Теперь найдем длину хорды AB:

   AB = AE + BE

   AB = 2,4 см + 5 см

   AB = 7,4 см.

Ответ: BE = 5 см, AB = 7,4 см.