2. Прямая АВ касается окружности в точке А. Радиус окружности 12 см, О - центр, АВ=35 см. Найти ОВ.

Дано:

• Окружность с центром О.
• Прямая АВ касается окружности в точке А.
• Радиус OA = 12 см.
• AB = 35 см.

Найти: OB.

Решение:

1. Так как АВ является касательной к окружности в точке А, то радиус ОА перпендикулярен касательной АВ. Это означает, что угол ОАВ является прямым (90°).

   Треугольник ОАВ является прямоугольным.

   По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ОАВ:

   OB² = OA² + AB²

   OB² = 12² + 35²

   OB² = 144 + 1225

   OB² = 1369

   OB = √1369

   OB = 37 см.

Ответ: 37 см