3. В ΔABC ∠A : ∠B : ∠C = 5:3:2. Найдите углы треугольника. 1) 95°, 57°, 38° 2) 85°, 51°, 34° 3) 90°, 54°, 36° 4) 60°, 60°, 60° 5) 5°, 3°, 2°

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть x – коэффициент пропорциональности.

Тогда углы треугольника равны:

• ∠A = 5x
• ∠B = 3x
• ∠C = 2x

Составим уравнение:

\( 5x + 3x + 2x = 180° \)

\( 10x = 180° \)

\( x = \frac{180°}{10} = 18° \)

Теперь найдём значения углов:

• ∠A = 5 * 18° = 90°
• ∠B = 3 * 18° = 54°
• ∠C = 2 * 18° = 36°

Проверка: 90° + 54° + 36° = 180°.

Ответ: 3) 90°, 54°, 36°