3) Упростите выражение \( \log_3 5 + \log_3 15 + \log_3 5 \)

Решение:

Используем свойства логарифмов \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

\( \log_3 5 + \log_3 15 + \log_3 5 = \log_3 (5 \cdot 15 \cdot 5) = \log_3 (5 \cdot (3 \cdot 5) \cdot 5) = \log_3 (3 \cdot 5^3) \)

Теперь используем свойство \( \log_a (b \cdot c) = \log_a b + \log_a c \) и \( \log_a a^n = n \).

\( \log_3 (3 \cdot 5^3) = \log_3 3 + \log_3 5^3 = 1 + 3 \log_3 5 \)

Ответ: \( 1 + 3\log_3 5 \)