3. Упростите выражение (\(\frac{6}{y^2-9}+\frac{1}{3-y}\))\(\cdot\frac{y^2+6y+9}{5}\)

Решение:

Для упрощения выражения сначала приведем к общему знаменателю дроби в первой скобке, затем раскроем скобки и сократим.

1. Приведение к общему знаменателю:

   Знаменатель первой дроби: \(y^2-9 = (y-3)(y+3)\).

   Знаменатель второй дроби: \(3-y = -(y-3)\).

   Общий знаменатель: \((y-3)(y+3)\).

   Преобразуем вторую дробь:

   \[ \frac{1}{3-y} = \frac{1}{-(y-3)} = -\frac{1}{y-3} \]

   Теперь приведем к общему знаменателю:

   \[ \frac{6}{(y-3)(y+3)} - \frac{1(y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{6 - (y+3)}{(y-3)(y+3)} = \frac{6-y-3}{(y-3)(y+3)} = \frac{3-y}{(y-3)(y+3)} \]
2. Упрощение числителя второй дроби:

   Числитель второй дроби: \(y^2+6y+9 = (y+3)^2\).

3. Умножение выражений:

   Теперь умножим полученные выражения:

   \[ \frac{3-y}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} \]

   Заметим, что \(3-y = -(y-3)\). Подставим это:

   \[ \frac{-(y-3)}{(y-3)(y+3)} \cdot \frac{(y+3)^2}{5} \]

   Сократим \((y-3)\) и один \((y+3)\):

   \[ -\frac{1}{y+3} \cdot \frac{y+3}{5} = -\frac{y+3}{5(y+3)} \]

   Сократим \((y+3)\):

   \[ -\frac{1}{5} \]

Ответ:

-\( \frac{1}{5} \)