3. Упростите выражение (3а-а²)²- a² (a-2) (a + 2) + 2a (7 + 3a²).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• (3а-а²)²
  • Используем формулу квадрата разности (x-y)² = x² - 2xy + y²:
  • (3a)² - 2(3a)(a²) + (a²)² = 9a² - 6a³ + a⁴
• - a² (a-2) (a + 2)
  • Сначала раскроем скобки (a-2)(a+2) по формуле разности квадратов x² - y²:
  • (a-2)(a+2) = a² - 2² = a² - 4
  • Теперь умножим на -a²: -a²(a² - 4) = -a⁴ + 4a²
• + 2a (7 + 3a²)
  • Раскроем скобки: 14a + 6a³
• Соберем все части вместе: (9a² - 6a³ + a⁴) + (-a⁴ + 4a²) + (14a + 6a³)
• Приведем подобные слагаемые:
• (a⁴ - a⁴) + (-6a³ + 6a³) + (9a² + 4a²) + 14a
• = 0 + 0 + 13a² + 14a = 13a² + 14a

Ответ: 13a² + 14a