3. Упростите: а) 3x(x + 2)(x² − 2x + 4) − 3x⁴; б) a/b − (a² − b²)/b² : (a + b)/b.

а)

Заметим, что \((x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8\).

Тогда

\(3x(x+2)(x^2-2x+4)-3x^4=3x(x^3+8)-3x^4\).

\(=3x^4+24x-3x^4=24x\).

б)

\(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\)

Сначала выполним вычитание:

\(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}=\frac{ab-a^2+b^2}{b^2}\).

Теперь разделим на дробь:

\(\frac{ab-a^2+b^2}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{ab-a^2+b^2}{b(a+b)}\).

Ограничения: \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

Ответ: а) \(24x\); б) \(\frac{ab-a^2+b^2}{b(a+b)}\).