1. Решите уравнения: а) 6 − 3(4 − 2x)² = 12x² + 4x − 3; б) 4(2x − 1) − 3x = 5x − 4.

а)

Раскроем скобки:

\(6-3(4-2x)^2=12x^2+4x-3\).

\((4-2x)^2=4x^2-16x+16\), поэтому

\(6-12x^2+48x-48=12x^2+4x-3\).

\(24x^2-44x+39=0\).

Дискриминант:

\(D=(-44)^2-4\cdot24\cdot39=1936-3744=-1808<0\).

Действительных корней нет. Если рассматриваются комплексные числа, то \(x=\frac{11\pm i\sqrt{113}}{12}\).

б)

\(4(2x-1)-3x=5x-4\).

\(8x-4-3x=5x-4\).

\(5x-4=5x-4\) — верное равенство при любом \(x\).

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x\in\mathbb{R}\).