3. Треугольник КВС — равнобедренный с основанием ВС, его боковая сторона равна 8. Найдите косинус угла между векторами КВ и КС, если КВ · КС = 16.

Решение:

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) — угол между векторами.

1. В данном случае векторы — это стороны КВ и КС.
2. Треугольник равнобедренный с основанием ВС, значит, боковые стороны КВ и КС равны. По условию, боковая сторона равна 8, следовательно, \( |\vec{KB}| = 8 \) и \( |\vec{KC}| = 8 \).
3. Скалярное произведение дано по условию: \( \vec{KB} \cdot \vec{KC} = 16 \).
4. Подставим значения в формулу: \[ 16 = 8 \cdot 8 \cdot \cos(\angle BKC) \]
5. Решим уравнение относительно \( \cos(\angle BKC) \): \[ 16 = 64 \cdot \cos(\angle BKC) \] \[ \cos(\angle BKC) = \frac{16}{64} \] \[ \cos(\angle BKC) = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4