3. Треугольник ABC — равнобедренный. Найди ∠A и ∠C этого треугольника, если ∠B равен 90°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном треугольнике \( \angle B = 90° \). Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180° \), то \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). Подставим значение \( \angle B \): \( \angle A + 90° + \angle C = 180° \), откуда \( \angle A + \angle C = 180° - 90° = 90° \).

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. \( \angle A = \angle C \). Значит, \( \angle A + \angle A = 90° \), или \( 2\angle A = 90° \).

Разделим обе части на 2: \( \angle A = \frac{90°}{2} = 45° \).

Следовательно, \( \angle C = \angle A = 45° \).

Ответ: ∠A = 45°, ∠C = 45°.