3. Треугольник ABC — равнобедренный. Найди ∠A и ∠C этого треугольника, если ∠B равен 90°.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном треугольнике \( \angle B = 90° \), значит, это прямой угол. Углы при основании — \( \angle A \) и \( \angle C \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

Так как \( \angle B = 90° \), то:

\( \angle A + 90° + \angle C = 180° \)

\( \angle A + \angle C = 180° - 90° \)

\( \angle A + \angle C = 90° \)

Поскольку треугольник равнобедренный, \( \angle A = \angle C \).

\( \angle A + \angle A = 90° \)

\( 2 \angle A = 90° \)

\( \angle A = 45° \)

Следовательно, \( \angle C = 45° \).

Ответ: \( \angle A = 45°, \angle C = 45° \).