2. Впиши пропущенные числа, чтобы получились верные равенства. a) (2x + 5)² = 4x² + ___ x + 25 б) (___a — 4)² = 9a² — 24a + 16

Решение:

Воспользуемся формулой квадрата суммы \( (a+b)² = a² + 2ab + b² \) и квадрата разности \( (a-b)² = a² - 2ab + b² \).

а) \( (2x + 5)² \)

\( (2x)² + 2 \cdot (2x) \cdot 5 + 5² = 4x² + 20x + 25 \)

Пропущенное число — 20.

б) \( (___a — 4)² \)

\( (___a)² - 2 \cdot (___a) \cdot 4 + 4² \)

\( 9a² - 24a + 16 \)

Из \( 9a² \) следует, что \( ___a = 3a \).

Проверим: \( (3a - 4)² = (3a)² - 2 \cdot (3a) \cdot 4 + 4² = 9a² - 24a + 16 \). Верно.

Пропущенное число — 3.

Ответ: а) 20; б) 3.