3 Тип 15 В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, ∠ABC = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = BC \]
• \[ \angle ABC = 108^{\circ} \]
• Найти: \( \angle BCA \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BC, то \[ \triangle ABC \] — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( \angle BCA + \angle BCA + 108^{\circ} = 180^{\circ} \).
4. Шаг 4: Упростим уравнение: \( 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 108^{\circ} \).
5. Шаг 5: \( 2 \cdot \angle BCA = 72^{\circ} \).
6. Шаг 6: Найдем угол BCA: \( \angle BCA = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ} \).

Ответ: 36