3. Simplify the expression \(\frac{(a^5)^5 · a^6}{a^{27}}\), when \( a=2 \).

Решение:

Упростим выражение, применяя свойства степеней:

1. \( (a^5)^5 = a^{5 · 5} = a^{25} \)
2. \( \frac{a^{25} · a^6}{a^{27}} = \frac{a^{25+6}}{a^{27}} = \frac{a^{31}}{a^{27}} \)
3. \( \frac{a^{31}}{a^{27}} = a^{31-27} = a^4 \)

Подставим значение \( a=2 \):

\( a^4 = 2^4 = 16 \)

Ответ: 16