3. С какой скоростью вылетает из пружинного пистолета шарик массой 10 г, если пружина была сжата на 6 см. Жесткость пружины 200 Н/м.

Решение:

Дано:

\( m = 10 \) г = \( 0.01 \) кг

\( x = 6 \) см = \( 0.06 \) м

\( k = 200 \) Н/м

Найти:

\( v \) — скорость шарика

Решение:

Используем закон сохранения энергии. Энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию шарика.

Энергия сжатой пружины: \( E_{п} = \frac{1}{2} k x^2 \)

Кинетическая энергия шарика: \( E_{к} = \frac{1}{2} m v^2 \)

По закону сохранения энергии: \( E_{п} = E_{к} \)

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Сокращаем \( \frac{1}{2} \) с обеих сторон:

\[ k x^2 = m v^2 \]

Выражаем \( v^2 \):

\[ v^2 = \frac{k x^2}{m} \]

Выражаем \( v \):

\[ v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}} = x \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Подставляем числовые значения:

\[ v = 0.06 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{200 \text{ Н/м}}{0.01 \text{ кг}}} \]

\[ v = 0.06 \cdot \sqrt{20000} \text{ м/с} \]

\[ v = 0.06 \cdot 141.42 \text{ м/с} \]

\[ v \approx 8.485 \text{ м/с} \]

Примечание: В реальности скорость может быть меньше из-за трения и потерь энергии.

Ответ: Шарик вылетает со скоростью примерно 8.49 м/с.